Áreas De Cuerpos Geométricos Fórmulas Y Ejemplos Áreas Y Volúmenes

Bonisiwe Shabane
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En este artículo se explica cómo calcular las áreas de los cuerpos geométricos, así pues, encontrarás las fórmulas de las áreas de cuerpos geométricos y ejemplos resueltos. A continuación se muestran las fórmulas de las áreas de cuerpos geométricos, es decir, de los cuerpos que ocupan un espacio tridimensional y, por tanto, tienen un volumen. El área de un cubo se calcula sumando las áreas de sus seis caras cuadradas. Por lo tanto, el área de un cubo es igual a seis por el cuadrado de la longitud del lado (o arista). De modo que la fórmula del área de un cubo es la siguiente: Para calcular área total de un prisma se debe sumar el área de las dos bases del prisma más el área de las caras laterales del prisma.

Por lo tanto, el área de un prisma es igual a dos por el área de una base más el perímetro de la base por la altura del prisma. Polinomios » Área de Cuerpos Geométricos: Fórmulas y Ejemplos Prácticos El área es una propiedad fundamental en geometría que nos permite medir la superficie de cualquier cuerpo geométrico. Comprender cómo calcular el área de diferentes figuras es esencial en una amplia gama de campos, desde la arquitectura y la ingeniería hasta el arte y el diseño. A lo largo de este artículo, exploraremos las fórmulas para calcular el área de algunos cuerpos geométricos comunes y proporcionaremos ejemplos prácticos para ayudar a consolidar tu entendimiento. Prepárate para sumergirte en el fascinante mundo de la geometría y descubrir cómo estas fórmulas se aplican en situaciones de la vida real.

El cálculo del área de cuerpos geométricos es fundamental en diversas áreas del conocimiento, desde la física hasta la ingeniería y el diseño gráfico. A continuación, presentamos una guía detallada sobre cómo calcular el área de algunos de los cuerpos geométricos más comunes, junto con ejemplos prácticos. El área de un rectángulo se calcula multiplicando su base por su altura. La fórmula es: Área = base × altura Por ejemplo, si un rectángulo tiene una base de 10 cm y una altura de 5 cm, su área sería: Área = 10 cm × 5... Los cuerpos geométricos son figuras tridimensionales que poseen largo, ancho y altura. A lo largo de la historia, estas formas han sido fundamentales no solo en el ámbito académico, sino también en la vida cotidiana.

Desde la construcción de edificios hasta el diseño de objetos, los ejemplos de cuerpos geométricos están presentes en todos lados, haciendo esencial el conocimiento sobre su área y volumen. Entender las propiedades de estos cuerpos no solo es importante en matemáticas, sino también en disciplinas como la física y la ingeniería. Abordaremos tanto figuras bidimensionales como tridimensionales, ofreciendo una variedad de ejemplos de cuerpos geométricos que ilustran estos conceptos. Además, discutiremos la importancia de calcular áreas y su aplicación en situaciones prácticas, brindando a los lectores una comprensión completa sobre el tema y su relevancia en diversos campos. Los cuerpos geométricos son objetos que ocupan espacio y tienen tres dimensiones: largo, ancho y altura. Estos pueden clasificarse en sólidos regulares e irregulares.

Los sólidos regulares se caracterizan por tener caras que son todas iguales y ángulos congruentes. Por otro lado, los sólidos irregulares varían en dimensiones y forman diferentes ángulos. Algunos ejemplos incluyen el cubo, el cilindro y la esfera. El cálculo de áreas es una parte fundamental de la geometría que no solo se aplica a las matemáticas sino también a la arquitectura, la ingeniería y el arte. Conocer cómo determinar el área de diferentes cuerpos geométricos nos permite realizar planeaciones precisas, presupuestos y evaluaciones de materiales. Por ejemplo, si deseamos pintar una habitación, debemos calcular el área de sus paredes para comprar la cantidad correcta de pintura.

Además, la comprensión de las áreas también es crucial en la ciencia. Por ejemplo, en la física se utilizan estos principios para medir la superficie de un objeto y cómo interactúa con fuerzas externas. Así, el dominio de las fórmulas para calcular el área y volumen de cuerpos geométricos resulta indispensable. Categorías: Publicado en: Matemáticas, Secundaria El cálculo de áreas y volúmenes es una herramienta fundamental de las matemáticas que se aplica en muchos aspectos de la vida diaria. Desde la construcción de edificios hasta el diseño de envases y la planificación de jardines, el cálculo de áreas y volúmenes es esencial para garantizar la precisión y la eficiencia en muchos sectores.

Antes de comenzar con el estudio de áreas y volúmenes te recomiendo leer los artículos de nuestro blog sobre propiedades de los polígonos y sobre tipos de polígonos. También es necesario que controles el teorema de Pitágoras. En matemáticas y geometría, el área es una medida que se utiliza para cuantificar la extensión de una superficie bidimensional, como un rectángulo, un triángulo, un círculo o cualquier otra forma geométrica plana. El área se expresa en unidades cuadradas, como metros cuadrados (m²) o centímetros cuadrados (cm²). Se calcula mediante fórmulas específicas para cada figura geométrica, dependiendo de sus características.A continuación, se presentan algunas de las fórmulas más importantes para calcular áreas en matemáticas. ���y���e�_�F���N�G����(?�j�O�4C��C��\S=j��:���GJ�[���v۾�~]�}�'A�a �e��³�����"������쿈��o�����؟i�ٚ㿪?�r�}ֲ}�w��3���/$�pD?��/��IJ�Gަ�T�fU�^�K��~��P�/��V5����y�J�y��=B���S��������U�����]>��.�����n_B��Z�����#��u�qꆺ�﬙ ���׾����T���8�N�?��^����럄��+�����׿�v�1�w����/U使�>��_����^�c�W�F����ٟj�������J�;+i�����K�I@� �[����U���[Z���˯i���'��������/=���gÿ/��N.���j_@�i��G��5 �C�죹 ʶ���ty�|��8}���v���~�����?��?��]@�������]����������l�U���O���>�~��z����տ����,]P���ܿ��K�����O�}�?.]+����r��['������ϫ�� b�w�gß57a��k�c������>�߁(2���������t������/�8��&V�������+�jQ������z������K�%DŨj��K?����������[���k�O���Dy���h�H�����߫�/p �t��p�%���:���M����^���/�$Wa��ER��U����ː�Ŷ�nC�g& h�hɌp-t��ʪRl�>��������j)f�G?��Fo���jß/(L���'����߂{�s�R��t _�F�����o�.3�a��Nï0_h���-I��_Da���?����g�f�&��s��D� �ߊ���Y��g?�>������������ ��������@������L��?O ���+7���p����e��X���O�/�`���o� 4�Xy����� �S$s}ƛ���]�ֿd��n �~�ⷧ|��;�����>a��q�?2~�U�:8��g�ֿ�j���h�<4�Y�)�iX���L���#�}7��'�Q�Ïc��ݹm#=-�R,5�Zy�i�?���j���M�k��ǿ��(���ǿ �;�;g������A�}`�;𯖿m���"oT�h�����y�������w�3'�0*����WKr�����K͋�?�߁}���t6��/rO/2}4/E��Z��w>~_����5������=�K����u/�~:}�Q]D������oK�{�3u��2�aM����2@��|��� ���t��A���g������_���Or�]�.���o`�J{ },1�9�Z�?��Ӟ<��������l�����c�"�s֌#2��?������&�v��㿍�E6b[=��&~{ʷ!��JQ����^�"�߇�{���S�B��&�(W��;_��]�]���/�y��\�d6l�'�k; ~G·�:B�Q���������U���k��?��q�L�8�ҩ��E_����d�A�e �/ �NeE:�L�ȿw�����w�k�w_���k;�,а��C��~.<����h/eo�A�Q��a�����N���_/%����v��a�F�/��_k�,�ue%�ə�(�è�(�Q��"���O��X�J�������ˢ��o��t.

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Para ello) Tj 41.16 0 TD -0.005 Tc 0.355 Tw (, utilizamos el ) Tj -300.72 -11.52 TD 0.0147 Tc 0.8853 Tw (tri\341ngulo rect\341ngulo que se forma en cada una de las caras de... El \341rea de una ) Tj -241.32 -11.4 TD 0.0079 Tc 0.0278 Tw (cara lateral es el \341rea de un trapecio y el \341rea lateral la suma de las \341reas de todas las caras... �*+�4b���(�Z�k?� ���6�M�>�����������:74�����8G����ߢ�?�?���d���8G��� ����J~t�~����e������?�����Q�Jǂ����*~�V��}��7�ھ���}���>Վ���~����?�^��'�S9�5|���s"�*�\|�V���� / (���}��_������O�¹�F�M�?c,��Db��3_���~"q�����ƏO|�!_��?��H,���3�u�>�S9�gF�Y��N��}?_��?���W��s�U�>𓿊��P��F��#��Gm=|;�db�⾟����L���JD��o_#���G�Z|ž�T�U)W��v��K���1ᇞ���z�r���ƅ���W�_پ+�+���U� J𕖾��� es�c(���_���< j*Jo����3�:[a�aX��/����.݌�ҙ���Q�����EL&~��$�/���m�j�s��Q5w�Ѽ��{�ڧ�����N=�_�3��\�{�c}�"��;i�����s��\ٗ��&�N|~G����f����/�����ċ��c|�������w7�cۿ�"��߄�� ����{�����;���>��UR�/���������p}���G�z��e��E6�[:�E+������̓(��^ ��8���]�/Y��髝�Bt����=��Z4�+^��}�.�o��'���� ����k�Gw�����WOL��+���O�N���x����3l�� ����g{5��]�7�.�%'��􋞰$��4�'�Ǐ\]4�bs��������]j��>��v�D����R��uN|��4�� ��3��K����_ ����Eg~C���u���m������ΞY���n�/�M?}����Ą�T�e���i�����k��:�d ���/5��[��� ��-s��EJ���O��� ��>��ӧ�W'w��D����)?�o�nۿ�(� ����A���W�rf�9/Q��K��u{�H������q�e��x�����}��O�<���)�ק�/�/>}� ��v������S����j�o��K��|†?�x�=aa(����G>�9���w����)�q�g�S�>{ק��8� ������x>>��������'>���t�m�sN>q�;�Y�#���������깻>u���)L�s��S�� J��/ i 2םa��7��%�?�f�'�ڧ�/�|R���'��{�?Z����s�ץ�kT|ʑ���g�����O�?��|��� ?�^?䌮����?��]����-}֚�6����/op5}:�n����}�g����=�5~2��/}zvo�s�� y��2��0~拨�O����j�o�>g�˶��[Ϲ!��AG�������S��窪�^�ė=�ζO��n�EK�s�c���~���*�9�%K��k�b��%�C������K���fq}�c��?�-B�ߑZA��?��������˥������W8����}������B{I��]Hcۧ⏛����ԓ�����Uhن?=A��H#%_�Wſ��\]��^��W:�t������_������� {�T~Qnda}*�t�[����fyYn�>S������# 7�L�e�W�'灩���˝�*��'�O�~-��#~ņ_g$7��~&���߅���>K�u�r�UO%������������#�4xe)UM�%���sCշ9&'=c�OΏ0-}:��Jb�Y�~��؉�n\��/��N⟧���j�N������J�}���� z��1$Ԏ+�����J�S}���3�K��ꇕ��������O�'�~�~��{�cT� 5��>��K?��X��]��^ ��%I5�|����ܿ$����`���[Ϲ�z � �e�����O��~u�����',�: ��i�V�5��j���_d��ß��y�� �h��v}���<�,��F���_7�G%~��k���eN|\�... ?c�#�f��}�C�����ҟ��1���?(��%�O�CaS�.�5{ |;��Z�9|>Z=���8lҟ߆�Q𭛾Q�G����x{��E2�߰G�7����s��������sXdF�yOQ����%����[�?��I���8�۟-S��x3�u~���K�����B��7з:F�Y�v��?�9�?���n�n��?l����#1}|��O;����?�G��o�����S~��σҧ����OC�m��>>�ě�?��H�`� ��m�������vү���.�}.��¿/j`U�;� ڝr���� (#i3 ?��ؾU�}Ӈ��*������/�G�W�7 �o��{u�J�1��v�G�����t�g��������W�1���r� ?��/�5�&5�㣵��5W���7�fq��K���{����>B�]����ퟯ��~!�]��|��C��5}�����:k�˥O���_n���L�>����U��>��A��>��zֿ�J�F�h�n�� �p�~����#�����-�N�E�>�9��m� �T���?�w��d�?���0�wL�ƛ������ҸH=�P��|����wL?=��ʝ:�sW�s���.�6�:�����Y�U�ܩߓ�����{�~��!�o��/��?N�f{���C��6}|J�m/��?N�����=�}��ۦ���V��烟=�s�s��ٻ�#���c� ?��׫E��h�w�-ˌ��o�> >���?�su����� �j���pY�+�?�_`��ڞO��~�>x����> ��q��5�(}{o�e�G��i�S?�O��������o�}��=pn�?�ػ�/m������G�Ǔa2[c��Y6��m�C����G��P� ��q�����}����!���������L���k�}������ȵF�OϦ.�]f����'����;�.�o���|���7�_��{��c���&����ҟ�C?�����o�> ~~�u1�+M���5��}����0}$����j��x�Ua�9 ���݄�0}����������s��j�S�u�w�����+ه�_l�Q�u�����M��l�~������WM�!�[��M���/kn���x5��WM �_�aYQAʡ �?�������Y~~���(��W�U���_���?��y` ?�¯�>�%�~��L���k����h���~~|������b�#����;|�%�u�O�}�3|.=��#�GXF�5-_��z��9¯�>~Z�_t�#>q�Ҋ����q9��y�0�7��SL����/0'6���������X�t�Y[�^>��� �F���’���10%:��J0�3L�>0#>��W���� �G��_.������� ��� ���h�x�Ȅ!�~�D��7}2���3 ������Ӈ�?T�����B������o��6}�ׇÇ�;3���񦏆��|N!z���/� ����;W\"��|�m�m�h��t^!Z��`�_ ?K���O������όM��Xp� �'G�G�����q�_��>�QҪ/q�O��D����H�~�h��V���Wx�/M�[���~"��t��-����k�M�~-�'�� w��u����#���`��f���g�_+l�� ����S���H��f���q�߄�Y�W�O-F���5���ߔ�? ��� �%}'��il�� �%}'�ݯ�@��r� ��7D=+wD�#���*�z�~o7�����.�q�,���Z�����_��~-<�'bA��~X[��F���+��Vk��/!r |I���G��*�$M��X�A���~� 9�PP��"*N��?�N'������L0��(�D%��z53pӧ�Pr�z�q��n�?����c�M�%����c�a�����'>ʟ�/���տ�g��Q�Ai�q�>叡�臁�>�A�)���I�q�>�P���J���'� �Ĩ�O�/T����?�|ꏒ?��S�dzP��M}�-n��1u��ڞ�1(<9M KT�5��S���-wʿ6�0�Է��ʟE�5��/��Q#6}ʯ�#T�DŽ�u_�?I���4l̦O���úˇ}q��m�vgȦO�[g��Aw���8�o�����[����~؇v��O&@�T�|V��h�!���l��S���'N�`��e� ��� c5a*:GF�O7��ϒ�#��o;;��_�}ʯ�bWA�T~u?n>P~%�mSy�O��_K�����3����߭��㤾Aa���4�?6(?�������~�|����-���%��'D�5��k�_�?Z/�'PA�y� �׺� >�=9(�Yംʺ_e>P����k�+L��Z��H�� �i�c2_�p�Oc�����m��w@^� ��|��x%~ɦ�6����_I�$���2���ʯ&+�/�7�f��3(vM���1Ϟ��a>P~�H FN��k�-u��Q��i�ҏ�|?��s�_Ÿ�7u��Z �ďF�i�mCG����ϲ;���W�Z^uc>�)?�`��H��5�Pz���g';-X�K/�� (�������� Hv����݃S�#����|�|G|�)\���_ �HI�2:f��/�(���1�)���j�i��@������>w4ݸ�� o������ 嗱t��?�4��Gx���A�e���oD����� ��Hʈi�=� �_�����������-3�3� 9�/�����y (߀`�ޔ����(߀��}Y1 �� (�o����=~ �׀�b�*�ǜv��@��R��p!��_� �W��i��P~ )��A�Ul���)��]�+���d����!ؼ?���ﶘV(��M���t����a�2mV0=�^� 囘�� �X/n}��M����j���M���e���������?���W���Q<���7]�C�����{��H]׻��| ������3����Nor��@��1���uO�&f����g�� 囐����囸ߵ.����+p����b(����/����b�?�i�... Aplica ) Tj -435.72 -18.96 TD 0.0093 Tc 0.0307 Tw (esta f\363rmula con los datos del ejercicio anterior y compara los resultados obtenidos.) Tj 335.16 0 TD 0 Tc 0.03 Tw ( ) Tj...

Jim\351nez Nieto) Tj 84.96 0 TD 0 Tc -0.004 Tw ( ) Tj ET 50.52 790.44 218.76 0.72 re f 268.56 789.72 271.56 1.44 re f BT 56.64 780.72 TD /F2 9.96 Tf 0.03... El rect\341ngulo tiene por base la longitud de la circunf) Tj 347.64 0 TD 0.0305 Tc 0 Tw (e-) Tj -459.84 -11.52 TD 0.0066 Tc 0.0474 Tw (rencia y por altura la generatriz.) Tj... El arco del sector circular tiene de longitud ) Tj 0.54 Tc 0 Tw (2) Tj 324.96 0 TD /F3 9.96 Tf 0.052 Tc (p) Tj 5.4 0 TD /F4 9.96 Tf -0.0344 Tc... �)���(O;�q#��5��ʆ�/'�8�д�R�x���a�W��y�i��k뱣�22������<�Z��R�SVf�SΘ�2���d��N����N�q܃�)33�� 0N{4���R�6eg&/;�q��-(Lٙ��N����ೄ�� ��c'�$���|�)�,��c'�8���,��c'�8�H�����Lv�SyY�@j�N���vrN���\�$�S���5��N9b��Lr;ơ��t el&��sY �F�)���$���PZR9������؉dO�PY��^��L��O����$�S��L�V��N���K���Q�f�^"sYWP6��7��N���)7[���$L����h*�L�KDV�r�����)7L�t2�Dv�iQI�@*"���H��R�a&Y��&i�[�B�$K����h*��K`��0�����)L�d������7\�r�$J=��$���T��D�����z�T&��N�S:����R�xϟ���$I��)�����j��r����J�<��?���,�y|TLq�M=��� �23����(Dۙj �D�F��L ��y��Z�S"�R��*vL�Z�Q���>HS���N=���Š�a�� ����c�`���,�l&n��S����i� J��#�sP�´�#�z��)�� ����1�@��-�S!�FN�����~�� a��X����[��'�{���{��j��MxJ&6�"���Ń�yl��$i��!rZ,q�#�騒g�q�+}'zS�:WZeB��u �T��i:>�:���j�>����{�9�)�0_�`��J%�Lc9�*} ��U� �T��d��15�S�R�Q�����%�NMJ ������ڔB0 �Ԩ�NMK�����F�w&���Vl�f�(L��ڕއ�c��NE���9=I��'��N*Jq��:�(� '�Լ0 褤4g�<�J񜴔B1��sՔ���?S0'E��H�YX$'M�`L��T�f�I$i- ,���ҋ)�h*�pRV���I[�5��0��'u�'�HR]�'}��L�J��$��W��� ��` 3�J�� J1�;���"���:���L����t�)Eery��)݇ju`���JS��T��T ��� �4 ��L���J� �0?Nh��Ln��Je8�����W�1M�\s ��3yp�P��7Л���d�t��Wg'#��L}����UZ샫���R�H�}�us�� ��z9*��d��.�\S��%&��pup�U��1��^�̝��a�v�V�^��f�L��Fa2u�W';'*�d�D�����Tj�ĉJ�8=�2���;͔�/V��uǓ���*�:�撤�7~�j:�4mS�$S}0���9�rP�t�#�1��7��Q�y[�pZ(M����lg��ҙ���ԝ>�8�4Rv�|��?��T�V��;�_Ԁ):�*񶧓�ӖR��V#�c�ҍ)��=;VVq�R�rc�ǩ= �-%2��4��ȤR�Ӷ��I"�NmN_�&��߲C�8}U*w�/�f��w*J_�jו��E��r�1���M���d]���p�R�;Q�K��ԩCNT��'*ul�1�J=�;��Է}NT��'*���<�ˉJ>��D%/}s*J�� d��y̥����.Tr��:Q�[kNT�ק�<�t���ޝ�䵹���:�R�s'*�.ONTr^q*y/S)D�J!�T Q����=I��c���n! endstream endobj 326 0 obj 4527 endobj 324 0 obj << /Length 327 0 R /Filter /ASCII85Decode >> stream !!!$!s8W)trr2Y^pZG-Kzzzzzzzz~> endstream endobj 327 0 obj 30 endobj 328 0 obj << /Length 329 0... El trapecio circular tiene por bases las lo) Tj 318.84 0 TD 0.0517 Tc 0 Tw (n-) Tj -459.24 -11.4 TD 0.004 Tc 0.026 Tw (gitudes de las circunferencias.) Tj 120.48 0 TD 0...

;Ub�?]M̤Fp�0M��$씋�O/�LM̤��Zg��~`Ⴥ1�F=`���ا����e�$�,��|ò��bg��˴x���FfR���&AM�A�I$�����k�o����v c�4� ~��&h��I�v�q]�씉I�p:��/�JM̤���>�����1�.9O��q8 S�NL��� ��Hm:Ӳ ��S��ZS�i�Q`GK�N���Y6[������tI� �I�l����0%��V5�T�>�0Sd��aJִP� ��Lj�;�n���j0�Ԛ���FԖTh��" jH*4D�0��ZG�ZԼ8$���k��8�[��++�t7���5 ��_�����w�*����`� )�%� �u\kKMe1q߁��L��\3Pi;1UR K�R�f*1�J6e���H�bzV-r-8�S�+0�fһ�"��i;1�c�L����Czi�g�@�L��Q8x� W�a��VPVL-`\�r����#e�yۮ�A�l9� �1s ���XfKP@Z�4�R�9�n�&33E��2���=�V@4v��0�( � 3N�xe˘J�� &��[)�[��t��H=9&� ������ �����$_��fe&���z��)N� �B� ���2Y�4��P�VL��SO�����$�q��89��)*90�W��pBF7�ĩW����^0Y�L��‰܎ �(�Ę8�7���ʔfN�i����g�T�v�i�� 0�N'VGzNa��0e� 魷�~I�UJ�,Nǽ0���\0�Y�3�T�B��&��j�����(f�턜֜�N�sQŔ��>0)3f��I��i�����.W�c&�����mNbL����O� ��i�r����mNuL�|c��B����ҝ�y�ԛcO�i�z2L}�T[��Lxg��z�uvڧ���R-�l&�0� ��v�իcJ\/�䜞s�5Ƥ�7&��$��G��)��~0�8�i�4���N>%&���I��}~`g�� !�S@I���m3�9�fbc��!f;q9��H����t�N\N���$�SDI�ɉ�m'&��L��w�(I1�m)�<�3 0I�|;ŔH�����L�ab�)A�K09:��L�(L<;�(�0_{��f&� B�9�씤D��G�k[�9m�p&��Ҕ��Ӕy�]q&��2�$��ۚf�8m�w$�;�L)U����O��H��D �#;��ުOP��7aZ8�͔��x�c��d�<% &q��U�7S�L n�1�V�S��g��\�... Jim\351nez Nieto) Tj 84.96 0 TD 0 Tc -0.004 Tw ( ) Tj ET 50.52 790.44 218.76 0.72 re f 268.56 789.72 271.56 1.44 re f BT 56.64 780.72 TD /F2 9.96 Tf 0.03... Volumen del ortoedro) Tj ET 56.64 725.52 139.32 0.6 re f BT 195.96 727.32 TD 0 Tc 0.024 Tw ( ) Tj -139.32 -11.76 TD /F2 9.96 Tf 0.03 Tw ( ) Tj ET... As\355 decimos que el volumen del ortoedro del margen es:) Tj 257.88 0 TD 0 Tc 0.03 Tw ( ) Tj -257.88 -11.4 TD ( ) Tj 80.16 -12.36 TD /F4 9.96 Tf 0.0344... ����Vj{f|��d�bRH�4ȇ�6�G�3�����qCg=3o���̾�{;�Y�=���h��[�a�a�>�7���� z�q�r�a�2;b��3����������g�����0���,���,��{f* 8�^P���S�0AP���i���bߤ��`(�� *�:�e����T�}��M_I����r��|���� ���8��W�� h����5����跫�!��e�� _v���6��� ��w4|�w�Ԑw���<��8'��/3��//��//��7 _V���]̣/kŜ�A�����s�fO���g�A×�RLǗ��k������q4|�s�5 x��~����0�T2g���p��9{��o�h��}���h˷���u� ����-V ��.���k���p�e�$|��#n@������V�������������w������r��YǷ�Ѣ�pf�j�K��K��K��K�}��� H� h�R��_�+O�R�� A×�T���%2� ����E���9_ŷ���h�&���cw4뫷�Y���� h������1+&囂����U����� h�Ȁ�>u�|d�䟟 h���Σ�vt�W�-!�# n/>"��W#������� h�|{_�π�|h@C>4�%P� >,��w{��|Ȋ����Cv��w7���P�|@��}��n��>�� �ֿ���M������{~�T<r��y�w�O���#���s����>���}�߽q����>z��?���}�s��~��޸�}�s=������>���}��wo��>������}�s������7�s���G����j����_�}C��þqIh�g��[|�����[m�}f����.�Y�`�7���M�/�k���Ӿ�����}�[Gw���}�s�����sç4�9�}���|��W_���H^}K�����} ~���V���J>a�O����S����]`�' x�)�}�?~�' ��d+��/�V����D+�$Q�$`�SP����#���%�>�!ww� ��=�>ŀ�f| `* ��P>++���֪�H�Rk�i_"`���H�����������n6 ��wt=��+n�>ZQ��r��}Bj�.L@�����>.`M���o ���[B��=`��=`ʧ�A ����$'�=4��>� �]�8�>*`���L���-|H���X݇?!��S�����}h@� �`+b%>4`P����... Su volumen s) Tj 236.4 0 TD 0.0178 Tc 0 Tw (e) Tj 4.56 0 TD -0.0125 Tc 0.1025 Tw (r\341 la ) Tj -240.96 -11.4 TD 0.0085 Tc 0.0215 Tw (suma de los...

Jim\351nez Nieto) Tj 84.96 0 TD 0 Tc -0.004 Tw ( ) Tj ET 50.52 790.44 218.76 0.72 re f 268.56 789.72 271.56 1.44 re f BT 56.64 780.72 TD /F2 9.96 Tf 0.03... Principio de Cavalieri) Tj ET 56.64 758.52 137.28 0.6 re f BT 193.92 760.32 TD 0 Tc 0.024 Tw ( ) Tj -137.28 -11.76 TD /F2 9.96 Tf 0.03 Tw ( ) Tj 14.16... En la figura de la derecha hay dos prism) Tj 349.8 0 TD 0.0111 Tc 0.0489 Tw (as que tienen la misma \341rea de la ) Tj -349.8 -11.52 TD -0.0064 Tc 0.0964 Tw... +}`gma��� { �[�W����[�o��Z[�C��(4{ �ے#ja���IaH?f��F�G�?{��Oy�\��(��N�Z�/ ��l�Xk������6� x�][y]X��!-�vg15W2X�p�]��9�[/�-$oצ��.G��s: �1�uW� �8�-o5����ea�p��zk�svE����`o�x�?�5�'���=#sH�-�����f�gq�}N��j���S��|�օ�-ոOO���n ��S� ��6Y� x��n�[M6�f�����r?�9$Y�Vao�{k���������{�t!�����-ٸO=)G���9$a�&ao�xK7���J��:a�&ao�`xK8�Ӂ[2�s�R琄1Z�����"�w]�[� }�-���A�6{~�^@�2�䕕 {����S�JZ�1uG�K CƘ�H��Ow@��n`o�{s�� C�0���*R���B�h�N���Qש�]����F�! s4{ ��� i��ꓽ��J��$�� Qo�i�[予�͖vD��m��ß�6G�tw�6���H��N�_ �z�=�[�2=�* {�������z�#3����gy�1vW�q�Z9���������!����W�!c����B�ݿ�N�ao� { �v�ڕ"gx[$��z�Z�v{ ��i# P{+����s%q�e}�ao� z�WS ij��w�Vڗ!�k>{��Oy��Z��v�K��]����n�I�sl�(����-Qo�������v��8ֺ��|[2�uj�9^�{������-��u� ���� ��ޮao� y�w:�� �95��N���3{������-���������Va���������Q��}��ikז�A�����-������v�Fdڲ�{�[8�j�9����ޚ�َ&�������-՜O�^���|�N�Ҥ�����-�ro5��f�+xۉ9��fmI���[8��R���!5�| qɳ4{ �[�9�>������h>p��&ӈ��uaxK8蓸�!�shڧ�g}I�n�mvm�u!x�(�ܔ C����q�����¹��u>���-�.�-osfv!�U�!�s���8BH�4����)��p�E�����V������.��h�([�[8�����W�H��mb{{{ ��[�)�[�[�U���8au�[K��d���� �.2oSpF_�[@�����6޾�o�N��?����8�z�� !��{ �����z]H�㳽� �{�Z�N��i���c���z�{�$� 5BI� �[8�ަ�H�1W���L����l�BH�8m�����V�4ǒ͏ C&`*��](�v������-To��{��Z~v������UI(!$}�&`o� z�W�Y:��"����ۍ�h����q������-ʀ� ��xۍ�;�#Z�%�����-,o�<��e��p�]�(��%��>N��p���C�2�5Wٵ C�0n�l�x֮C !+�i����\2�E�:�v�,T��=z���u�z�L#�"ׅ�#˚u�} wÏ�]�I\Y#N�������B�@[�j_�ۧMAv�Ρd�<������-��������t���J�����A�Vikf\U��9o7?��B���[8ޒikf���q��fiY)ѥao�{��5g_=o�i�|7��ֈ[)ѥao�{K9�ƟzSnvS�AO�V� �6Y�F���B� �[�... nml�j ��&d q]�!n�^��q�p+�DM�ه�� �V7�sR�rKU� zJ�MnI�z]3�CdQƸ�Ou������s�7�*}��BY�7�>C@5�-隒rt=�-��R���m/rr��>r /;�뀪n�W �\ ��k{M�ޙ��-���.�Ӹ����~Q��>r+X���]���-�� �JD�1 ɸ"�2�m�Q��Ln�M������L�U�v/�DV �\(��]T�w^���ƭ�.�@�E��%(�t{�‹�ހ��^A��Z Q�Ș�D��e��3�y܂܊�U�Vs@-V��-���\��Ey�pQ^�8oQ�"n%7�ryܢ���Z���[ �G��#e4{�pྐྵEbȾ"܊.Q��m��;��'�kU��� {d�r{ޢ��[��^�����8~<�Uu��W۩�d��Yu�o��� ܞ�([!���E3D��M���/��uUn�2Z��o�2�l�vU�o�bo��gy6��@l��;�+?}���&�DM����#3��v'ޗ�j��-�:�O� ��]VDjwEn�Z��q�s;}ADM��an �ܜӷ��T�v:�� �up�}�ˌ"c����v��8��)���s;m��nt�[��)�O�+��Y�r���Im\"��JY}u"nCW�-��bY'�m[9�5nQ����8��@ A�bPn=�4ԁ彸�0Ź�|+�6n�z�[��%j.k��4�6]�[i���$�O�\�}9��m�Ql��w�@�bq��� ����#�Bܖ�%�� ��e�@oe�n4��i�bf������Mx=�z��?�ma�/~Bc{=�4����=r*���E�5ne܎_"�ċ9 �-���;jYn���z� �XN� e��Md����v] ��p۫;�r;� E$j�}v�Ȱ�8�R�vﻭ��p[���D��/^�n�EY�-�\��.���i'�r�8 �-��{n ܞ8�tn��CR� �2���1�!1�P%��/��q+�s����ۗ݅n�r6���Ϯ �("����1���_���P��^�*��[t�F^�(���n7������w>@�+Ԕ|�2�,�[�������[����>���=(I�&��p���ʛ�G����(h�Dc� e�O$2HJ�Ӹ��� �`�\$g܊��rD� ��n;��=j�ڝv&�*e��%2HJc�=�4ĵ΁ۡ ��p;~�...

Para ) Tj -14.16 -12.24 TD 0.0119 Tc 0.0088 Tw (ello, consideremos un ortoedro en el que el \341rea de la base es ) Tj 246.6 0 TD /F4 9.96 Tf 0.0344 Tc 0... Por el principio de Cavalieri resulta que los prismas y ) Tj 0 -11.4 TD 0.0105 Tc 0.0495 Tw (el cilindro tienen el mismo volumen que el ortoedro.) Tj 210.36 0 TD 0 Tc... Jim\351nez Nieto) Tj 84.96 0 TD 0 Tc -0.004 Tw ( ) Tj ET 50.52 790.44 218.76 0.72 re f 268.56 789.72 271.56 1.44 re f BT 56.64 780.72 TD /F2 9.96 Tf 0.03... Halla el vol) Tj 66.84 0 TD 0.0113 Tc 0.1537 Tw (umen que queda entre el cubo y el cili) Tj 153.24 0 TD 0.06 Tc 0 Tw (n) Tj 4.92 0 TD 0.0944... P�zC�29c㬨z"��g�k�����Ijf���C�3_�}+������"n�ھ�SLi�]�5P�|��L�M�p�j��5�B��$���n(�����S�}k���!PE�2@B!5rF6sZ�|;��j.���K��UPW��������]��¤X���e�}]{�[kw�$9L=����^��u�0_�uP��P�7q����L?*�-Yo�ޘ U��e�o%T6*�[2�=�D�l.T��$PW u����J�סƘ�,=P�)�}�NԹ�b�pT��N 1�o�Pk����Ae�j��Uˎ���`��� � �*���ˏL�Ɔۗ�Ӡ�9���L� P��@� p큺�~,X�����n�k�0}6T�H�5����.�����:~(�U,+0��}��ڵ�P�s� ���s������,�1���C]i��q��ߝ4I�})R#�����5)��\ę��� u\�}�*��:�T�e��2�u<Ը�F��9P�4 ���T���ڽ�7E�P� U ��i� �r�G/��0B ��} T.���@w���I >$ڴ��� �}�1�K ?,OR�g@��l�D��ܷ*_�% Ȓ5��� t�G�i�};�K��R?���o��#e�DP�a�F� P*���*Ԩ��@]���)d��Pɕ���t��T�RA%�_=�t_R��v���4߸����R� �q��L�?h��/�.����fXz��Ju6_:����Ǩ���P� �*��bw����j5n8P���*uD"���H��S��c�P�K��� DVF�|��u@�� 5T�R�z8 �* V&& �v��ȗ��P�1j4�WB�Ȣ�f���P��C%�_k�'�� F�:��d����1Pa ԍP2���J������`!i�O�jܗ*�F}�@0��R͙o�}{��k��9 ���!P-�H�� ��j�PR��J�UY�ೠH�" �e... B�Âԋ��롂�.Pf_��FP��$��B�׋t,���-���H�#��TDHD�/�ʆ��U�2_�I����+�_o����PU�7�:��xE��>\~T^}�A=��Ip;��AP����Ɗ��$������3T������t����� �BU !2�� ��CR��L�w��m� Q_ 'ԁ��i�B���j�RT�a��Z�>�Z�3T���8UP����:Q�v[�f�$�P�S_C�Ш���飚AT_��6�:����Bm����o�Z_ )$m�&�fPs�,mV��EW}-�����[3�@^�����9Tz���Z�� 5r�p���[B%��� �89(���wn%Th��E���E�9�P�'6�T��P��i�Ղ TTjb�b_�͑U�:5�BՇ���L�=4�KEA ��f�%����~Oe���-�k�.ԯ*�mOEu�r��7UG�&$�)��@�R_d�Gք6X?ބ���6�p���1��ԗ��W�HQjj���TnNH���d?�'�N�HY�4���6Z�ҟ�T ���APg�� �6{t�6��RY�%q<�����l~Ŵ����D��@���Od���6�N�'A��Z�%�ɚ5� 5ɠ�.VP��T������6��-��H/�"���|� #xq�j�N��d-�a�}�.�;��u�.���M#��L' c ��55�C��q����A�|��FQ��fP%묨"��;'�0Q>VP�f�( �@�+�CDVQ�zw3��]�:dP�m8A�����2��x!�B[<��Y� �J6U#�u^jP����4�ZB��@ı�ڬa���cՃ*J���R�T��^����6�E j�o��d��5�3��������uE5���U��"�c�� ��_5�ZB�+�f-U�hzPS�뻺;j.P�� ��!�}A��A-�wj����2ٹ@��(PU���Y�c�A��Y��$=� �WuD���BUR-Ӄz��j=��([* ��&���P'��0�R�/�-\�e�&P��_jw�O�V��N�%��U��R��Q�V�5tBM�� ԣZ" �H���5���wj���AS^�-a�q�*��PbD�����Mj^Q�WK�J�P�\�(H�1jA�V���:P��8M��j�BC���gde��*:�x�*\(K��=T鹪Z��P�����$^�P��4TW}��z53�4�j���P��7ߥ�+�8�UP��k 5��3e�a*�i�Y���H �}�.��WTjB���X�!ʆn]�@��������U/3c�b�m�R���� �{�P5��gB�ue}FVW߬��@En �5T�j�$j�g��z�j>P�T��Fq9�>�}A�+Z�IdOP.�4r���1T��C y5�mꑇLz������HB����u1P�|����6?�?r���@�s�����@� �Y��U[�r��ڣ����; 5�0���B}D6R����,�r���f r����)���I...

�^aX����R/�7*����J?�+5?.�H��ԋ�}Fj{�q��R��ߊԜ�J�U��[^����4R_z��N-�oE�֒z���W��qyz}��\��J�Cڪ�R/�7m@��7��j(����D��B�u�%Twky�fMù�~3�(��9��E����h�r~�+R�$/.1!5#����c�f�b����L^�~�� ���� �Rt���RK���٢�<�ZP���� � ��q�Jē��RK\�z�+�/�j\�:�K�/�j�V�I]�)�j�Ե�R+�V���/�Vx��;�� �.c HՈwʓ�R5b�Q!�ƀSH��[�'�0 �V��� �'�w ��T�@�A � �Z@��u��%~?��UHUx�D<��Q U��� ������V1 �*�x�Tc���� R�!�[z�� �j�O�~��|��*�T 9f1 �j�8u*ϫbH�q�_�W� ���RZ7�!U#�[lUH�BlRbH5D!�g�1�V@�A ���/�Vq~�N.�H�P� ��R���T�@�A � � ��� endstream endobj 387 0 obj 12295 endobj 385 0... En) Tj 0 Tc 0.03 Tw ( ) Tj -14.16 -11.4 TD 0.0081 Tc 0.6219 Tw (consecuencia, el volumen de una pir\341mide triangular es igual es igual a un te) Tj 314.64 0 TD... Jim\351nez Nieto) Tj 84.96 0 TD 0 Tc -0.004 Tw ( ) Tj ET 50.52 790.44 218.76 0.72 re f 268.56 789.72 271.56 1.44 re f BT 56.64 780.72 TD /F2 9.96 Tf 0.03... En la siguiente figura puedes o) Tj 459.36 0 TD 0.0517 Tc 0 Tw (b-) Tj -473.52 -11.52 TD 0.0138 Tc 0.0162 Tw (servar como se ha descompuesto una pir\341mide pentagonal en tres p)... ����\WZ�f�`J+L��A��Uh�[��j�Ik,������nF����N=כ>�(�P�ܽ� R��X��C��o�֚B�Z��w���B+}��U��d�y� R�W[,�hVg}W�o b͡^����e� �o�$�"��h��j<�K%?��P����:�z4#�Ɇ�˟H�*��5��&l �jU��o�c��kz����\gZ�f4�:y#�%�'����nDk*� ���ϥukF��n�nD�O�~� D͍hM�i��j�D�n+�� ��"�� ���%�� �����n����eh-������u~vZI���ˬ?,y�����sx/�up�Y���@{\�_�%�bᣵ�K���_w=�I�4��_":֪�rZ*X.D븰t�&5Ӻ�;`H����.7L,h�Kx�]4z�C�l&���;r��E?ъ�L}vj�B�||i�W�� ��YM3���n���L�w��YZ�㯌�Q��z_Z�WqZk�:ެY���Ѻ� �x����Z���֬�Q��T 5��h������;���C9Z��M+=�{7|��h���bZTj]����o����8��j\�,ݐ�h��\>":vp��V��U�֑�2y�K����]�^h�� �9�H����@v���UߝV��B���1/Ї����a��y����\��_��#�K+Gk���L0S�/�7���{�C�zz�*N�p�ݰ�Q08��@���Z��2o[=�D������h���+�_Xi=��l�Y��Ck���I�/�k�W�j���vG�;�j�Z�֡�*+� �r�59y����..pZ�)�G��/�V��j�R�"��[�*>�V��D��N��u$?;'X[�V�V�#B���el7��Kk����������X��v2�Ǖ��/��w�K+��H��`��vd�ȵ}c}����:?���hZ�dz���%�E����U"m���kЕk�}���5�V�ª���&��V/����i��lRr����KגB��ɾ��z�ڴf�4�f�'N+kfN]��1&�5q�#i�I��ϴ��%h�w�Uxp�hP�i��K� 8��v.��v���Ubl�UߝV�L%�v���8�I����+�~!v|���@� �|D|i���?��ch@��g��-�PZg^c|�sC�i� �U>���_w�Urpe���]!��(����8��.PK[^ZG��|����,���o���X�V�׬Ki�c���}�"$�%�%��(JM\��B壂S3�Ӫr󓦕�W��"�o����&W��%+�V0��DW����ֲ݁���y���x"l��-1�gZ�ܞa�M+7�d� �� �=>��ڇN��1�5�� �6���d�����U����DI�D��ck<�+�a��S��GW�S���h2s�u� ?�?uO;�֘�d+�*��X���c���^�=4���V�K����K<;�� �2c�_��s2��Md6%t�ck ������?����� �����,E+i�� i��LZu���m�IU9�~��=��Kk��S"���1�V��Z<$iMx&���*%he�m�]-X>�������K�[��|�a�����hK;�Vc6��D�d��`�9܁V�����?w���7T�a����[",S� ��W�_Z���Q�_�&5-����V�#�)�_z��*��%K���;$���<r�^�#�T�L����2��-h\�w����ӆ�s?b��t�k����iu6TD� ����V���g�xms|�R��~�5�� l,-_Zeʝ5����96�i����!� Z3^��*6�ޘV#�&�t#m�V���nd �k�/�H���X"�а�ؐ �~�=�l5 +C���*Jk��~)��L... As\355, deducimos que el volumen de una p) Tj 461.52 0 TD 0.1372 Tc 0 Tw (i-) Tj -475.68 -11.52 TD 0.0134 Tc 0.0166 Tw (r\341mide es igual a un tercio del \341rea de...

Jim\351nez Nieto) Tj 84.96 0 TD 0 Tc -0.004 Tw ( ) Tj ET 50.52 790.44 218.76 0.72 re f 268.56 789.72 271.56 1.44 re f BT 56.64 780.72 TD /F2 9.96 Tf 0.03... Volumen de conos) Tj ET 56.64 758.52 118.68 0.6 re f BT 175.32 760.32 TD 0 Tc 0.024 Tw ( ) Tj -118.68 -11.76 TD /F2 9.96 Tf 0.03 Tw ( ) Tj 14.16... ����-QUDK|n�B�/@T'C4M�_�A�#�_6M�C��β��O�ZNl�j A�9�����\MDK|n_s5D �$>�rD�KT����h�c�ˣ���΃(�D+��-�Z@�뼔�vD�y��$�l��%jѽ�UD����!�!:�)/�K���k��#f�*"Z�s��„���蔧����D��iт� � ��� �Q�� �����C���� *�**G(C4A�ϭQn��!Z�s���'�V�*6Q�DgA���9�,�eK��^"�v!D��4DG����0���~5��g1DG�Q��V�(�D�-�h�P}���IŖ�y-\�/DKZ9��DEF�B7������ q>86�ϭѾ�Ӻ4D �<�҃�KG��\.�s?�!��|�h*��G��S"�b��DO��?�*6D#��ރ<�H���������蝊*�A��E�~�9/��'Y�D��hx�09w���7N]����XP�3�� E4��'�e:��FfP���.Q �?΂i1DG�߁h���w*+=W���@�[1��%��h�ϝ��:��L�/(��w�4ʭ\�=+��K���A���rD�� ��2i�[�PD����� �ܪ���S&�r+W�'Ca������q����<��(' \�e�(�n�>���/QC4�h�Eȃ��*�X.ъ ��Z�� �Qx� Q@����b,,%���^���ܻ� EyD�/b#�_�<��}Da�+}�5�h�}!ڢ�!ʄ�X����h���}nM�v��!���G4�D-����S!�OU��|��_ާR)�b�>� �j{�*,QeZJ\9��Tߓ���T*W��ϝ KJ���]Ұϭ Q7I QC4Iߏhl��#��s QC�@ >���*,QC�-�D{D��Jr$\1�[�#�]"���fD �kȧ��r��Vz9���H��K�Q�k��zQ�X��M�DTc�N���7C���\�#��DkE4�s�B��B�� � �Q��Q ��|A͛P�������+�e ꜏ǭє��eK$�*�K��J��sE�5�1DU��h�€�����u# �U�M�����)�R%~쀀X^�Eo2F}�!z'!�!2D���� K�Q ������r�\�R|�UY���^ƣh�r�+F4i� шR��l�����$�\C�N���Q�`]^�<���Qi��!��s... ����o�hg�(!���N�ڣ�F�u���m)<����Q�9w~vET`�A���q3o�"J�\AMDST�W�)q�\��QE��[�v~���q3o�E"J�s�@���R& z����6x�F46=(��[� �ɛ#��t����==�2y�Iw���h�n�^.�(a����s.QJSz!:�ϻ�BTm�k�y�E�%B4��$��j�?��[-yޜ�F�'�":�C���Uk�]Z �Z�N6�ߒ�'� Q�*�C���N���m5�tZJm�ś�ѝ�]��]t������_��ۼ;YK���e=� ��1��n�(w�!JI� � �h��*�y�:�(WP˷h�얹��&� [�U�(e�}��oET���U��^�[5Q�*�E�ɰ�3TA���]��k�6Z��>�:��g:�Q���B���� j���x@UT���FU"~&����x��`�Zm�^�gNm -�dE��S�EQ**zY�LE�V]���$��{D ��EE{�%]���kI���&�y���`Ű��PT� �S�rL�wv�VSE�1�Y+�H�O� Þ�KQd���ʇ�*K�N���yS=���=�����ˢ,-(�睔ڳ{͙��u�����A�.TQA�2)ZI�&�=�I�ޞъu��P�)�YQY7�,�;T��uE��q�V���fh��t�5�t��Q�eYn�**IBEGS6��� 5����wEOy�^e�c��h��V�i�i����pk���ﺢQ�@U����S� ������P�%a�F9�W���0�T�!m�`�=����=wV���k� ��0J��1����Q��.TQa�A�KEEϯ��m�Sb�f6�Ι�[�]��)�IQiK&EOy����}���44���/?ED�M,�v�~V��a;)Wѐ>���շlX��z9�P�S��S�Wt����+:?0������Թ���_VQ���+��� :����f5�x-�~��Ω��|���KTR�ei(�`~`^�j�6;��u���k[_$�=����=wHSW��r����^�CM�_�w�M׻�.TQi�S��1�6�0���}�WN�g��:���A����PEŽ�W�՟�QR��~'��k�k�������O��,N���9G�����/9��O� MMC_e�6��a��VT�玊^�(D]���<�W���h��{����n+�8�꾠k�F4�a�}�(K�rU|V����TTq��(zyVT��8��PE��(3.�覢���d+�S4��)���f��U7�W��(h�.TQq�QQ:�)�x��g��RT3탢��鳢��e���ۊ�&Q��WMh��HE5�萨���PԻ��!�B�$:AQ&�N� E5�h�����B��)���j��~�>+� @N�覢�D%Y�~�e�&��k�]WT�2����^�3NQ�^{��E���sW՝���� �ST��Q��*R��O��o���v��*�{��N���{.�6=n�膢�Ȕ��o�0�v��)�;E��@Q�~{�=�$+�K @~{�˔a胢�����(��s{E/9�Ҵ�jRQ��&S�(�R��2ZO�E�G]�g)��(NQ���誢� ���*58����*OQ( ��=�UQ�Ƙt�N���({��{� ����]Q�`�s�}QT�疤=wRT��Q��*T����b ���/�j��LE�P���)��(�R�����Wml�q=E��jO�|E=[ ��.NQ��_��������{��*ʺXي*c��PT��( � �.TQ]�DE/t�OQvl1��܅�ꛮ��d褨o�PS|��EY+QQ��w�O�gEէ�+UQel�!�BU�JT���: ��S�YQ"V�":AQ���'E�{n��~�Q��> `�}RT?�%YQ�k1����P���� ������O�GE �h��~�Q��6W�\<{... Como ) Tj -406.44 -11.52 TD 0.0212 Tc 0.1604 Tw (las secciones, en cada caso, son semejantes a la base, se tiene que la raz\363n de las \341reas de cad) Tj 376.8 0 TD... Volumen del tronco d) Tj 136.56 0 TD -0.0038 Tc 0.0278 Tw (e pir\341mide y del tronco de cono) Tj ET 56.64 263.88 308.16 0.6 re f BT 364.8 265.68 TD 0 Tc 0.024...

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Para ello, consideremos una semiesfera) Tj 0 Tc 0.15 Tw ( ) Tj -168.6 -11.4 TD 0.0357 Tc -0.0057 Tw (de radio ) Tj 35.16 0 TD /F4 9.96 Tf -0.0344 Tc 0 Tw... �D˓Z(OVP�dl �֑&��m@�S�ib4%eN�`�H�e'ʶ̀�fJcTP>�e\%�(�&5J�(Y��^�'��/i����s4O _��x���� ��R��@i �r E�D����S��M���y2 � J��j�~�H�4n5��W����)���A#e���T@Y�(M���6��� (�y2�� ʓ�@!MҾRv�?���qP�M9�/e�)zPSP����AJ� J� J�( (�(�&N����|V堐&��'��/lʠ�)�"��@��A�te�!Or�&k��V���&�]&;'�{l�)�M�)��HQ@�@�#��] ��@��#(S(�N����A�� �< 4�Q�DJ��ժ]u�B��t��|��c�2%�H9�D�^$R��|.��3S��ԁ�����$O�&֠��@P�<�d9�I�V���&i\#;C/�!_̔cLy�b��(�Pvˠ|�r� ��6��8��-��V���"h���$�Ҁ�R����I��5I O�D� i��9���o��ڔ��C��G�A$RP�.(��ʤ�'!P�yR�d�K�<�@)��Zͫ*PH�d/��S �I�8�D��ǒ) (�9(A��&(�&q@i�Aa��rMdP1P�J�(yR�51��k�/L�\���Z� (�'�DT�cH�Ĺ=v��S���pPTS��L1F�)�G0({dPv�_��i �.�N'P�|P����D�3(R8(�H�Ay�ew��lL�vKP��A��A� ��� �m�Y @���� ��W���&q����_{���a�, ��):Pg�ި�tZ��"��$��4i��AQ�N�'�&K�'�)O2�J�4�I����ق&6� G2�)��H�A�A9P.����L���tAy�!k�E�'(J��B4I�Zʓr[E�B�ġ����$�)( �"�)P�̠�+(L��A��P����D ӤU֤Y� �z�'!P�<5YIyB�Wy��&q( ��)���,0e��ò)_ʑrP4%!PvB�l�@��(=(���C��y�$k�0 ���I�%��&K�'+(O�g... P.��rJ�"4��HM�A�=O�E��I��UP:�y"5�z��KM(��62O�&/M� M�M8(+(M� M��h�D�dG,M�64y®I���+�&�yb���A�ヒ�W��N��@���\�żnV a�j���VP*��h�hr>�<9��i�����GY�:O�&�{��o���W(�ٿ�<5g�ZS8(c(#(���&(|�����@�yrژ'}UP�&ݽ(��g�� 4 � Ѥ�-�W�bd�HM�<�l"��MZ��z�&�>�y\�-hMʆ��l��yjrChB�������K� ���H<0�2��I��?�#�+�ܞ3���� �I� �Iz�T$�L�Ez\�t��7��_�q���w�8Iz��_�2��X endstream endobj 456 0 obj 22269 endobj 457 0 obj << /Length 458 0 R >> stream Q BT 201 369.12 TD ( )... �oB�q�wz����[�fBz��� �1�{����k�� �p/�$�XnL"���F1 ���K��E�&��<7b=z�Y��lπ��ifM�Sܓ�p�=�=�Xl'�(� ㆮ x�Y��py(&�A& F6fP�@�#�6 ��7���@��'���^w��[�f��-���䭗��J���/+�[H�_��PB ���x��b��&1,�s0�U�3��n�H����߫�E"����8�C�ہ��"�^��tx��j�6� V �ᱚ�ۺ�&���2�f�Ӽ��v�ݬ�2/��N��ӸdC�6�"�0�:��v���mFY�Qڪ_-zI�^ܢ��[�OU�g�� ��h5QS�DM�$�$Q�ԛbI��G�\�\6��� (� (��{�:�á�^�7&����+z�����|�������yw�g���suz�V�ՀQ�z�U�l%V1̖�e�l� [��E�la?[�0�}L����19:&�2Y=̋湖y�e2�tF7��E?����N:��N�R:���Tr��F%�R���-TB ��h�8 u���mB�5�1�dt#y����@FՓ���mPGF�"�ĭ"���&nb7���*�z% *� ���r�5̿ ���J=�A��v�+q��/`狐s��}VqFV�>3sC�O#�S �u;���\��:�]ǰ����: �0�}Q2���t�+9ҝ_r�>E��8���[�W��?�R��)v��Ϗ������H�' � ���?<��~��N���[�7 �N�o���ȯ�_=�"q�_b��}d+��nQl�~�!?�~�I�D[7(����*~"�c���GQ�:�ZY�e�⇷��"̫?cGV�n������ ��bE���P�l��&�mŷnx-�� K�g��u�oȂ��#F٢� �k� 4~u���/ @���k�����W�y����:"�~�ٞ�}|��;(�YR�w��N��_>��!H�(���N�a��h�7Mb��E<��a$7�œ4�$;fì�d�d�LɈMy�)�8�'\ȸK4�8���!�:�l�.م!�0h�^��"�Y�Y��zL���w�.#� ���)�}�o|��2�kƹf`�� \��kc\����s�z��r�#,�f+��a�|�-dK��x�-�g �����c�tL����1٠���a^�0ϵ�3-���3���.�i�t�it*��A?n��ۨ�6*��z�=l�Z�x �@C�i���dlr���i$�ɻ... �ݘ��@s��ԉ�h8l���?�����Dp�6�/iŴdZ�}�9�,��i@���a/j�4���а5`����˫�a'��L��L-�T��vS �+�f؆�����[�U��R��X���߮k��%��������#�[�a��~��c �G'БJ Ɍ�R�x$��'�ABnIw���8�ãہ�ۈ�Xx� 8���u)rkE.�Х8�G�������{����ڴ��cU��j��+�շf5�D}Cҋմb� ���W�HI)R^*Ʌʋ�T�$~���|9!_�ϗ��96O�ɓ���(�^~�N���S�$Wz�#=ʖfK�A��)�eJ��x�x7C��!��o�7��t�t��4�414�s�5��깖� ^y��x.��ϥ���d�B�p��p��M�$ ���D�T�p�9"O����A���8>0�?�����`4:����Eqϸ�dO$�;����O�Ƚ�l��[ɖGh3� v˹�,!��M�"�7X�c!Yp�������kh�j��̺�f�d�e4 ���!60�L��5�"�H&0�/�q�m,s�`MF�ZG�g�pf8mZ& !��-�eN����?ӏ��Q���W/�'��`��nLWC�� ����t46w`�B� K�~� 8�Z���bZ2-�>Ԝi��4���İ5f��jh؍0�}���Uװ�A&Cm��a�Yf�����U3lCU}T���-�*WT������u�w���~$_��(��S ���5˽�WT�ײҺ�'��?~�/����0]����O��ot��Dѐ�H@-�GA�Ky�$�t�����8<���X���̀�KH�[7�"�V�� ]Z�}tj���}phy����k�H�M�V5۪fY�2�Y}kV3J�7$�XM+V^�P�Iy���"�e��\��(@IJ�G�9ȗ���|9|�c��<9:O���g�$�+=%Or��9ңl�a�AdI�RX�t����|�"��~��5G�Yלs�9g���*�@A��#F 0!HDD��J�&u�tO�{�y��j]���Z����cz��y��B�͓c��kyr4x._͕��ʗs�K9rT���3t!�r>�r<��Ͳ�!�Y��O�S���L��c�89�!EdH��RX�t4]:�H<��������T1$E<�"�O�%�{�C18 % {�݉B�!��J���h'�'�@����5��mw�Vn �m� �͛�F�!޴�i=Yw�7Lk���u� ��b�q9�5z�e1.K��g��%d1Y�2��2, �/�y��an9=�s������g� 2�L;���H4%�L&�N�L<�&��ܸ�h,8Q:��>��F���1�2< ㆂpݐ2ah0�EG��p�������8�z�^�.=�࠶;�-h�r]���\���#ׁ٧i����c�K�~� B��=%���\ �5��4 ,f�0�1�h�KC�5����s���DuQS����@��l/��FE�_T�MU�/l+W���@%��7J��u���=~vi�3MV9�4.����MC��\��ū������)���{z�m��O<������Td'6�r �;eb�! 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